Question

如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項 測試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同．

（1）求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

（2）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

 

 

Answer 1

（1） x=7；（2）

【解析】

試題分析：（1）直接由莖葉圖求出甲班學(xué)生成績的中位數(shù)，由兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同求得x的值；

（2）用列舉法寫出從5名成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出3人的所有方法種數(shù)，查出至多1名甲班同學(xué)的情況數(shù)，然后由古典概型概率計算公式求解．

試題解析：（1）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157 2分

乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7； 2分

（2）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），

（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），

（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況， 3分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），

（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種 3分

由古典概型概率計算公式可得P（A）= 2分

考點：莖葉圖;考查了古典概型及其概率計算公式.