8．若$z=\frac{{{{（1+i）}^4}{{（-1-\sqrt{3}i）}^7}}}{{{{（1-i）}^{12}}}}$，則|z|=8．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、棣莫佛定理即可得出．

解答 解：∵（1+i）4=（2i）2=-4，（1-i）12=[（1-i）2]6=（-2i）6=-64．
$（-1-\sqrt{3}i）^{7}$=$（-2）^{7}（cos\frac{π}{3}+isin\frac{π}{3}）^{7}$=-128×$（cos\frac{7π}{3}+isin\frac{7π}{3}）$=-128$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=-64$（1+\sqrt{3}i）$．
∴z=$\frac{-4×[-64（1+\sqrt{3}i）]}{-64}$=-4-4$\sqrt{3}$i．
∴|z|=$\sqrt{{4}^{2}+（-4\sqrt{3}）^{2}}$=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、棣莫佛定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若|PF1|2=8a|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（0，3）D．（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)全集為R，集合A={x|2x2-x-6≥0}，B={x|log2x≤2}．
（1）分別求A∩B和（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=2x-\frac{a}{x}$，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知P（1，3-a），Q（-a，2），且向量|$\overrightarrow{PQ}$|=2，則實(shí)數(shù)a的值是±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù) f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③若x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)
其中是真命題的是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)$y={（\sqrt{x}）^2}$表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個單位得到；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號是④⑤．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為2．

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