設(shè)a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a+b
≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（　�。�
A、4B、0C、-2D、-4
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先分離出參數(shù)k，得k≥-（
1
a
+
1
b
）（a+b），然后利用基本不等式求得-（
1
a
+
1
b
）（a+b）的最大值即可．
解答： 解：由
1
a
+
1
b
+
k
a+b
≥0，得k≥-（
1
a
+
1
b
）（a+b），
∵-（
1
a
+
1
b
）（a+b）=-（2+
b
a
+
a
b
）≤-(2+2
b
a
•
a
b
)=-4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
∴k≥-4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于-4，
故選：D．
點(diǎn)評：該題考查恒成立問題、利用基本不等式求函數(shù)最值，考查學(xué)生對問題的分析轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為
.
Z
，且（
.
Z
+1）（1-i）=2i，則復(fù)數(shù)Z的模為（　�。�
A、
5
B、5
C、-2-i
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，若由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=
1
3
t3+
3
2
t2-4t+7，那么速度為0的時刻為（　�。�
A、0秒B、1秒末
C、2秒末D、1秒末和2秒末

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[-1.5]=-2，[0]=0，[2.3]=2），則關(guān)于函數(shù)f（x）=x-[x]，x∈R的說法不正確的是（　　）
A、函數(shù)不具有奇偶性
B、x∈[1，2）時函數(shù)是增函數(shù)
C、函數(shù)是周期函數(shù)
D、若函數(shù)g（x）=f（x）-kx恰有兩個零點(diǎn)，則k∈（-∞，-1）∪（
1
3
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y∈R，x∈[0，1]，y∈[0，1]，則x2≤y≤x的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
6
C、
1
8
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x+1
x+2y-5≥0
x2-6x+8≤0
，則3x+y的最大值為（　　）
A、
15
2
B、3+
2
21
7
C、
75
8
-
5
33
8
D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（-
π
2
，
π
2
），則函數(shù)y=tan（x+kπ），k∈Z與函數(shù)y=sinx的交點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=8a1，則公比q的值為（　　）
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an•an+1=2•3n-1，n=1，2，3…，a1=1，
（1）求證：n≥2時，總有
an+1
an-1
=3；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=
log3an ，  n為奇數(shù)
an ，  n為偶數(shù)
，求{bn}的前2n項(xiàng)和S2n．

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同步練習(xí)冊答案