四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概

率為 （   ）

A、           B、         C、        D、

D


解析:

從10個(gè)不同的點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)的不同取法共有=210種，它可分為兩類(lèi)：4點(diǎn)共面與不共面．

         如圖1，4點(diǎn)共面的情形有三種：

         ①取出的4點(diǎn)在四面體的一個(gè)面內(nèi)（如圖中的AHGC在面ACD內(nèi)），這樣的取法有種；

②取出的4面所在的平面與四面體的一組對(duì)棱平行（如圖中的EFGH與AC、BD平行），這種取法有3種（因?yàn)閷?duì)棱共3組，即AC與BD、BC與AD、AB與CD）；

③取出的4點(diǎn)是一條棱上的三點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)（如圖中的AEBG），這樣的取法共6種．

綜上所述，取出4個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法的種數(shù)為-（+3+6）=141種．

故所求的概率為，答案選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為（　�。�
A、
5
7
B、
7
10
C、
24
35
D、
47
70

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：013

四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)；則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為

[　　]

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概

率為 （   ）

A、           B、         C、        D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷11（理科）（解析版） 題型：選擇題

四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案