Question

如圖，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

Answer 1

【答案】分析：建立坐標(biāo)系，確定線段EF的方程，表達出矩形PQCR的面積，再利用配方法求出面積的最大值，從而問題得解．
解答：解：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是

在線段EF上取點P（m，n），作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，
設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||•|PR|=（100-m）（80-n），
又因為，所以n=20（1-），
故S=（100-m）（80-20+）=
∵0≤m≤30，∴當(dāng)m=5時S有最大值，這時==
故當(dāng)矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大．．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，正確表達出矩形PQCR的面積是解題的關(guān)鍵．