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（本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
（1） ；（2）存在點滿足題意.
(1)橢圓E長軸的一個端點為,所以可得,焦點在x軸上，然后再根據,可得,所以,
所以橢圓方程為.
(2)先假設存在點M符合題意，設AB：再與橢圓Ｅ的方程聯立消y可得關于x的一元二次方程，再利用韋達定理代入，得到含有變量m,k的表達式，要注意與k無關，讓k的系數為零，求出m值．
（1）根據條件可知橢圓的焦點在x軸，且

故所求方程為即   ………………3分
（2）假設存在點M符合題意，設AB：代入得：
   ………………4分
則………………6分
………10分
要使上式與K無關，則有，解得，存在點滿足題意.…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點，則|OP|2＋|OQ|2＝（　�。�
A．8B．C．D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸的非負半軸上，點到短
軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.
(1)求橢圓的標準方程和離心率；
(2)若為焦點關于直線的對稱點，動點滿足，問是否存在一個定點，使到點的距離為定值？若存在，求出點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．經過點Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點，且M為AB的中點，則直線l方程為                       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，其焦點在圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．
①試求直線與的斜率的乘積；
②試求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,順次連結橢圓的四個頂點,所得四邊形的內切圓與長軸的兩交點正好是長軸的兩個三等分點,則橢圓的離心率等于(    ).
A．B．C．D．

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