如圖，已知向量
是
與
的和向量，
=
，
=
，且|
|=2，|
|=1，
與
的夾角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）過點C作CH⊥AB，垂足為H，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），試求λ，μ的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的加法運算，可得到
=(+)，根據(jù)向量
，的長度及夾角可求出
2，從而求出|
|；
（2）根據(jù)圖形知
與
共線，所以存在實數(shù)k，使得
=k，從而可得到λ=μ，
=+=-+λ+μ=（λ-1）
+λ，因為CH⊥AB，所以
•=0，所以[（λ-1）
+
λ]•
[(+)]=
[(λ-1)2+(2λ-1)•+λ2]=0，解出λ即可．
解答：
解：（1）由已知條件得：
=(+)；
∴
2=(2+2•+2)=
；
∴
||=，即線段AB的長為
；
（2）向量
與
共線，∴存在實數(shù)k，使
=k=k[(+)]=+=
λ+μ；
∴λ=μ；
∵CH⊥AB，即
⊥；
∴
•=(+)•=
[(λ-1)+λ]•[(+)]=0；
∴解得λ=μ=
．
點評：考查向量數(shù)量積的運算，共線向量基本定理，平面向量基本定理，兩非零向量垂直的充要條件．
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+
+
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