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正態(tài)分布總體為μ＝0，σ＝1時的概率密度函數為f(x)＝．

(1)證明f(x)是偶函數；

(2)求f(x)的最大值；

(3)利用指數函數的性質說明f(x)的增減性．

答案：
解析：

(1)證明：對于任意的x∈R

f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)是偶函數

(2)解：令z＝，當x＝0時，z＝0，ez＝1

∵ez是關于z的增函數，當x≠0時，z>0，ez>1

∴當x＝0，即z＝0時， ＝ez取得最小值

當x＝0，f(x)取得最大值．

(3)解：任取x1<0，x2<0，且x1<x2有

，∴，∴<

即f(x1)<f(x2)它表明當x<0時，f(x)是增函數．

同理可得，當x>0時，f(x)是減函數．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

正態(tài)分布總體為μ＝0，σ＝1時的概率密度函數為f(x)＝．

(1)證明f(x)是偶函數；

(2)求f(x)的最大值；

(3)利用指數函數的性質說明f(x)的增減性．

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A．525分　　　      B．515分　　　      C．505分　　　      D．495分

 

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A．525分　　　         B．515分　　　         C．505分　　　         D．495分

 

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    A．525分　　　  B．515分　　　  C．505分　　　  D．495分

 

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