設(shè)x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則正數(shù)a，b滿足的關(guān)系是________，數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

2a+b=1    8
分析：先由約束條件畫出可行域，如圖所示，找出最優(yōu)解B（2，1），進(jìn)而使用基本不等式的性質(zhì)即可求出最小值．
解答：由x，y滿足約束條件，畫出可行域如圖所示：聯(lián)立解得，即B（2，1）．
∵a＞0，b＞0，∴-，∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）時(shí)，取得最大值，即z取得最大值1，
∴2a+b=1．
∴==2+2+=8，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時(shí)取等號(hào)．
故答案為2a+b=1，8．
點(diǎn)評(píng)：由約束條件畫出可行域并找出最優(yōu)解及靈活使用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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