在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結論的序號是         .
①③④

試題分析：對于①，根據(jù)面面平行的性質易知，所以四邊形一定是平行四邊形，①正確；對于②，四邊形不可能為正方形；假設為正方形，則，而平面，所以，從而由線面垂直的判定可得平面，故點與點重合，此時點與點重合（如下圖（2）），而這時四邊形就是四邊形，明顯，假設不正確，所以四邊形不可能為正方形；對于③④都是正確的，如下圖（1），當點分別為的中點時，顯然該平行四邊形的各棱長都相等，所以③正確，此時也有，而不難證明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此時面面，綜上可知，①③④所表示的結論都正確.
  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，，，
平面，∥，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面平面的一個充分條件是
A．存在一條直線，且
B．存在一個平面，∥且∥
C．存在一個平面，⊥且⊥
D．存在一條直線，且∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體，點、、分別是棱、和上的動點，觀察直線與，與．

給出下列結論：
①對于任意點，存在點，使得；②對于任意點，存在點，使得；
③對于任意點，存在點，使得；④對于任意點，存在點，使得．
其中，所有正確結論的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(   )
①           ②
③           ④
A．①③B．②③④ C．②④ D．①②③

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