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7．F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右焦點，P是其上一點；點B（2，1），則|PB|+|PF|的最小值為10-$\sqrt{37}$．

分析 設橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦點為A，則|PB|+|PF|=|PB|+10-|PA|≥10-|AB|，進而得到答案．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的c=$\sqrt{25-9}$=4，
故F點的坐標為（4，0），
設橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦點為A（-4，0），
則|PF|=10-|PA|，
故|PB|+|PF|=|PB|+10-|PA|≥10-|AB|=10-$\sqrt{37}$，
故|PB|+|PF|的最小值為10-$\sqrt{37}$，
故答案為：10-$\sqrt{37}$

點評 本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，橢圓的標準方程，難度中檔．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．將函數$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象上各點沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，所得函數圖象的一個對稱中心為（　�。�
A．$（\frac{7π}{12}，0）$B．$（\frac{π}{6}，0）$C．$（\frac{5π}{8}，0）$D．$（\frac{2π}{3}，-3）$

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6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{5}$，BC=3，M，N分別為B1C1，AA1的中點
（1）求證：AB⊥平面AA1C1C
（2）判斷MN與平面ABC1的位置關系，求四面體ABC1M的體積．

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3．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-2x，
（1）求f（x）在x＜0時的解析式；
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2．已知數列{an}滿足a2=$\frac{7}{2}$，且an+1=3an-1（n∈N*）．
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（2）若不等式$\frac{{a}_{n}+\frac{1}{2}}{{a}_{n+1}-\frac{3}{2}}$≤m對?n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

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12．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，則向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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19．設命題 p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為（　　）
A．?n∈N，3n＜n2+1B．$?{n_0}∈N，{3^{n_0}}＜n_0^2+1$
C．?n∈N，3n≤n2+1D．$?{n_0}∈N，{3^{n_0}}≥n_0^2+1$

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16．若直線l過點（-3，1）且被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則直線l的方程是（　　）
A．x=-3或4x+3y-15=0B．4x-3y+15=0
C．4x+3y-15=0D．x=-3或4x-3y+15=0

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17．已知函數f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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