Question

中國(guó)2010年上海世博會(huì)已于2010年5月1日在上海隆重開館．小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會(huì)，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：
（1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；
（2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．

Answer 1

分析：（1）這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，因此本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，記出事件這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)，看清楚它包含的三種情況，列出算式．
（2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的對(duì)立事件是三列火車都沒(méi)正點(diǎn)到達(dá)，這種情況比正面列舉要簡(jiǎn)單些．

解答：解：用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件．
則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9
所以P(

.

A

) =0.2，P(

.

B

) =0.3，P(

.

C

) =0.1，
（1）恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為
P1=P(

.

A

BC) +P(A

.

B

C) +P(AB

.

C

)
=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1
=0.398
（2）三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為
P2=1-P(

.

A

.

B

.

C

)
=1-0.2×0.3×0.1
=0.994

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．