【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0.
(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;
(2)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為 = ,求此時(shí)直線l的方程.
【答案】
(1)解:由于直線l的方程是mx﹣y+1﹣m=0,即 y﹣1=m(x﹣1),經(jīng)過定點(diǎn)H(1,1),
而點(diǎn)H到圓心C(0,1)的距離為1,小于半徑 ,故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部,故直線l與圓C相交,
故直線和圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由 = ,得 = ,
∴1﹣x1= (x2﹣1),化簡的x2=3﹣2x1…①
又由直線代入圓的方程,消去y得:(1+m2)x2﹣2m2x+m2﹣5=0…(*)
∴x1+x2= …②
由①②解得x1= 代入(*)式解得m=±1,
∴直線l的方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0
【解析】(1)根據(jù)直線l的方程可得直線經(jīng)過定點(diǎn)H(1,1),而點(diǎn)H到圓心C(0,1)的距離為1,小于半徑,故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部,故直線l與圓C相交,命題得證.(2)把線段的長度比轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的關(guān)系,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)間的關(guān)系,聯(lián)立直線與圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程,由根與系數(shù)關(guān)系得到A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和,求出其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo),最后再代入關(guān)于x的方程得到關(guān)于m的方程,求解得到m的值,則直線方程可求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是( 。
①{2,3}≠{3,2}; ②{(x , y)|x+y=1}={y|x+y=1};
③{x|x>1}={y|y>1}; ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民奶牛場在2016年年初開始改進(jìn)奶牛飼養(yǎng)方法,同時(shí)每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛,2016年2到5月該奶牛場的產(chǎn)奶量如表所示:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
產(chǎn)奶量y(噸) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測該奶牛場6月份的產(chǎn)奶量? (注:回歸方程 = x+ 中, = = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點(diǎn),求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐S﹣ABC中,△ABC是邊長為2 的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥SB;
(2)求三棱錐B﹣CMN的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)Pn(an , bn)滿足an+1=an·bn+1 , bn+1=(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過點(diǎn)P1 , P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N* , 點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x . (Ⅰ)試寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)(不少于3條,不必說明理由),并作出圖象;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=4x+4﹣x﹣af(x),求這個(gè)函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) ,其中 n 為正整數(shù).
(1)求f(1),f(2),f(3) 的值;
(2)猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=|log2x|的定義域?yàn)閇 ,n](m,n為正整數(shù)),值域?yàn)閇0,2],則滿足條件的整數(shù)對(m,n)共有( )
A.1個(gè)
B.7個(gè)
C.8個(gè)
D.16個(gè)
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