已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.

（1）函數(shù)的圖象恒過定點A，求A點坐標；

（2）若函數(shù)的圖像過點(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點.

 

【答案】

（1）

（2）先利用已知條件求出a，在利用單調(diào)性和零點存在定理即可證明

【解析】

試題分析：（1）因為對數(shù)函數(shù)恒過頂點（1,0），

所以令所以過頂點                                 5分

（2）∵  

∴代入計算可得a=2                                                         7分

∴

上的增函數(shù)和減函數(shù)

∴

∴                                      10分

又（1，2）

∴上至多有一個零點.                                            12分

而

∴函數(shù)（1，2）                                  16分

考點：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)過定點和函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在定理的應(yīng)用.

點評：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都過定點，這條性質(zhì)要靈活應(yīng)用；利用函數(shù)的零點存在定理時要注意它只能判斷有零點，不能判斷零點的個數(shù).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分)

(1)求函數(shù)(a>0,且a≠1)的定義域;

(2)已知函數(shù)(a>0,且a≠1)的值域是R，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(13分) 已知函數(shù)(a>0).方程有兩個實根.

(1)如果,函數(shù)圖象的對稱軸是直線,求證;

(2)如果,且的兩實根之差為2,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(a>0且a≠1)在區(qū)間[－2,2]上的最大值不大于2，則函數(shù)g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：慶安三中2010--2011學年度下學期期末考試高二數(shù)學 題型：解答題

17.已知函數(shù)(A>0,0<<π）在時取最大值4  （10分）

（1）求的最小正周期

（2）求的解析式

（3）把的圖像按向量平移后得函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式

 

 

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