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已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：
（1）
（2）見解析

（1）由題意有 解得
∴橢圓的標準方程為……………………………………5分
（2）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是
∵該橢圓的準線方程為,
∴，，∴，
∴ ∴當直線AB與軸垂直時，命題成立。
②若直線AB與軸不垂直，則設直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為
又設
聯(lián)立 消y得
∴ ∴
又∵A、M、P三點共線，∴ 同理
∴，
∴ 
綜上所述：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．
（Ⅰ）設點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F1、F2分別為其左、右焦點,且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設向量，過定點，以方向向量的直線與經過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經過點A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經過定點且方向向量為的直線與經過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點坐標A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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