【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.

（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件

從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法

（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件，不中獎(jiǎng)為事件

則：，

由題意可知，所有可能的取值為：，，，，

則；；

；；

隨機(jī)變量的分布列為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率， 記表示1臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需維修的次數(shù)，表示購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的維修次數(shù)．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以在維修上所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從景點(diǎn)下山至有兩種路徑：一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從下山，甲沿勻速步行，速度為米/分鐘.在甲出發(fā)分鐘后，乙從乘纜車到，在處停留分鐘后，再?gòu)?/span>勻速步行到.已知纜車從到要分鐘， 長(zhǎng)為米，若，.為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，則乙步行的速度（米/分鐘）的取值范圍是 __________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，， .

（1）證明： ；

（2）若三棱柱的體積為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．

（1）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計(jì)算），并說(shuō)明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問(wèn)修筑堤壩多少天”這個(gè)問(wèn)題中，前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.

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