如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．
（1）見解析（2）
設(shè)AB＝a，PA＝b，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(a，0，0)，P(0，0，b)，C(2a，2a，0)，D(0，2a，0)，E.

(1)證明：＝，＝(0，2a，0)，＝(0，0，b)，所以＝＋，又BE?平面PAD，AD?平面PAD，AP?平面PAD，故BE∥平面PAD.
(2)∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即·＝0，
＝(2a，2a，－b)，∴·＝2a2－＝0，即b＝2a.
在平面BDE和平面BDC中，＝(0，a，a)，＝(－a，2a，0)，＝(a，2a，0)，
所以平面BDE的一個法向量為n1＝(2，1，－1)，平面BDC的一個法向量為n2＝(0，0，1)．
cos〈n1，n2〉＝－，所以平面EBD與平面BDC夾角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點為線段中點，求點到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角A­BD­C為60°，如圖(2)．

(1)求證：AE⊥平面BDC；
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．

（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點．

(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大�。�.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標(biāo)為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,
點是上的點，且．     
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求的值，使平面；
（Ⅲ）當(dāng)時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,)平行,則λ=(　　)
A．B．C．-D．-

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