在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是        .

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解析試題分析：取中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵，
∴，平面.∴為二面角.在中，，，
∴.取等邊的中心，作平面，過作平面，為外接球球心，
∴，二面角的余弦值是，所以，，
∴，∴點(diǎn)為四面體的外接球球心，其半徑為，表面積為.
考點(diǎn)：三棱錐的外接球.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，1cm，則該三棱錐的體積是     cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長(zhǎng)方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是　　寸.
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上．若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知四棱錐V­ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是________．

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