已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．

（1）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2），   （3）


解析:

（1），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

    ，……（2分）即，……（3分）

    因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．……（4分）

    （2），由，存在實(shí)數(shù)，使得

    ，……（6分）

    解得，……（7分）

    所以，實(shí)數(shù)和的取得范圍是，．……（8分）

    （3）由題意，，．由，存在實(shí)數(shù)，使得

    ，……（10分）

    所以，，

化簡(jiǎn)得，……（12分）

    當(dāng)時(shí)，，符合題意．……（13分）

    當(dāng)且時(shí)，由△得，化簡(jiǎn)得

    ，解得．……（15分）

    綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……（16分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省揭陽(yáng)市第一中學(xué)高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省贛州市十一縣高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（1）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體, 存在非零常數(shù), 對(duì)任意, 有成立.

(1) 函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由;

(2) 設(shè), 且, 已知當(dāng)時(shí), , 求當(dāng)時(shí), 的解析式.

（3）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.

(1)試判斷函數(shù)是否屬于集合?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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