Question

已知圓x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．

(1) 求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；

(2) 與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

Answer 1

 (1) 證明：配方得(x－3m)²＋[y－(m－1)]²＝25.設(shè)圓心為(x，y)，則消去m，得x－3y－3＝0.故不論m取什么值，圓心在同一直線l：x－3y－3＝0上．

(2) 解：設(shè)與l平行的直線為n：x－3y＋b＝0，則圓心到直線l的距離d＝，由于圓的半徑r＝5，∴ 當(dāng)d<r，即－5－3<b<5－3時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＝r，即b＝±5－3時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r，即b<－5－3或b>5－3時(shí)，直線與圓相離．