設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,若關(guān)于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則滿足題意的a的取值范圍是


  1. A.
    (0,1)
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    (1,2)
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:題中原方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0等價(jià)于f(x)=或f(x)=a,原方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,即要求對(duì)應(yīng)于f(x)等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解,結(jié)合圖象知,只有當(dāng)f(x)=a時(shí) 有三個(gè)根,方能符合題意,由此即可求出結(jié)論.
解答:解:由題中方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0可得f(x)=或f(x)=a
又此方程有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:如右圖
由于f(x)等于時(shí)方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
由圖可知,只有當(dāng)f(x)=a時(shí),它有三個(gè)根才能保證關(guān)于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
所以有:1<a<2 ①.
再根據(jù)2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有兩個(gè)不等實(shí)根,
得:△=(2a+3)2-4×2×3a>0?
結(jié)合①②得:1<a<a<2.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí),本題解題的關(guān)鍵是可以結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)確定解的個(gè)數(shù),本題是一個(gè)綜合題目.
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14、設(shè)m,n∈Z,已知函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的定義域是[m,n],值域是[0,2],若關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解,則m+n=
1

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設(shè)函數(shù)f(x)=
cos(πx-π)+1  x∈(
1
2
,1) ∪(1,
3
2
)
a                      x=1
,若關(guān)于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則滿足題意的a的取值范圍是 (  )

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設(shè)定義在R上的函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-2)∪(-2,-1)

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設(shè)m,n∈Z,已知函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的定義域是[m,n],值域是[0,2],若關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解,則m+n=   

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