【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)F作直線l，交C于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為 ，

由拋物線的定義可知

解得p=4

∴C的方程為y2=8x．


（2）解：由（1）得拋物線C的方程為y2=8x，焦點(diǎn)F（2，0）

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），

則

兩式相減．整理得

∵線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1

∴直線l的斜率

直線l的方程為y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0


【解析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC中．
（1）設(shè) = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（cosA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
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【題目】已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)（F1是圓心），點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線l經(jīng)過(guò)F2 ， 與拋物線y2=4x交于A1 ， A2兩點(diǎn)，與C交于B1 ， B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1時(shí)，求|A1A2|．

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【題目】如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長(zhǎng)為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個(gè)三角形地塊APQ種植草坪，兩個(gè)三角形地塊PAB與QAD種植花卉，一個(gè)三角形地塊CPQ設(shè)計(jì)成水景噴泉，四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步，點(diǎn)P在邊BC上，點(diǎn)Q在邊CD上，記∠PAB=a．
（1）當(dāng)∠PAQ= 時(shí)，求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最小值；
（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求PB+DQ=PQ，請(qǐng)?zhí)骄俊螾AQ是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1： ．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABO面積為 時(shí)，求直線l的方程．

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【題目】一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是米．

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