已知點A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線與點B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
 
．
分析：由拋物線的定義可得BM=BF，又 AM⊥MF，根據(jù)直角三角形斜邊的中點是外心可得故B 為線段AF的中點，
求出B的坐標代入拋物線方程求得 p值．
解答：解：由拋物線的定義可得BM=BF，F(xiàn)（
p
2
， 0），又 AM⊥MF，故B 為線段AF的中點，
∴B（
p
4
 ， 1），把B（
p
4
 ， 1） 代入拋物線y2=2px（p＞0）得，1=2p×
p
4
，
∴p=
2
，
故答案為
2
．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷B 為線段AF的中點，是解題的關鍵，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點D（0，-2），過點D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點和上頂點，M是橢圓C2在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省實驗中學2011屆高三5月針對性練習數(shù)學理綜試題 題型：044

已知點D(0，－2)，過點D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點A在第一象限，如圖．

(1)求切點A的縱坐標；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．

(3)設P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點和上頂點，M是橢圓C2在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案