Question

函數(shù)y=log₂sinx的定義域為

 

，遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：y=log₂sinx的定義域滿足sinx＞0，函數(shù)y=log₂sinx的遞增區(qū)間即為t=sinx的遞增區(qū)間．

解答： 解：y=log₂sinx的定義域滿足sinx＞0，
解得2kπ＜x＜π+2kπ，
∴y=log₂sinx的定義域為（2kπ，π+2kπ），k∈Z；
∵y=log

2

x是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=log₂sinx的遞增區(qū)間即為t=sinx的遞增區(qū)間，
∴函數(shù)y=log₂sinx的遞增區(qū)間為（2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
故答案為：（2kπ，π+2kπ），k∈Z，（2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．

點評：本題考查函數(shù)的定義域的增區(qū)間的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質的合理運用．