Question

集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊆∁_UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：計(jì)算題,集合

分析：先求出集合A，再分類討論，利用A⊆∁_UB，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答： 解：由題意，A={x|x²-3x-10≤0}=[-2，5]，
B≠∅，m+1≥2m-1，即m≤2時(shí)，∁_UB=（-∞，m+1）∪（2m-1，+∞），
∵A⊆∁_UB，
∴m+1＞5或2m-1＜-2，
∴m＞4或m＜-

1

2

，
∴m＜-

1

2

，
B=∅，即m＞2時(shí)，∁_UB=R，也成立．
∴m＜-

1

2

或m＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．