Question

某大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院上學(xué)期開設(shè)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，該學(xué)院共有2000名學(xué)生修習(xí)了這門課程，且學(xué)生的考試成績?nèi)�部合�?答卷存檔)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學(xué)生人數(shù)如下表，但優(yōu)秀等級的男、女學(xué)生人數(shù)缺失，分別用x、y代替。

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	x	370	377
女生人數(shù)	y	380	373

（Ⅰ）若用分層抽樣法在所有2000份學(xué)生答卷中隨機抽取60份答卷進行比較分析，求在優(yōu)秀等級的學(xué)生中應(yīng)抽取多少份答卷？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率。

Answer 1

（Ⅰ）15份
（Ⅱ）

（Ⅰ）由表可知，優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為：
x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500。                                      （2分）
因為，故在優(yōu)秀等級的學(xué)生中應(yīng)抽取15份答卷.。                  （5分）
（Ⅱ）設(shè)“優(yōu)秀等級的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多”為事件A，優(yōu)秀等級的男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y。                                                                 （6分）
因為x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，則數(shù)組(x，y)的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255－244＝11個。    （8分）
其中滿足y＞x的數(shù)組(x，y)的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5個，即事件A包含的基本事件數(shù)為5。                                                            （10分）
所以，故優(yōu)秀等級的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率是。         （12分）