16、定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，記an=f（n）（n∈N*），則a2010=
2011
．
分析：先由an=f（n）（n∈N*），f（x+1）=f（x）+1知道數(shù)列{an}的遞推關(guān)系，又由f（1）=2，可以判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
通過等差數(shù)列的定義，求出其通項公式，從而求得a2010的值．
解答：解：∵an=f（n），f（x+1）=f（x）+1
∴an+1=an+1，又知a1=f（1）=2，所以有等差數(shù)列的定義，
可知數(shù)列{an}是以首項為2，公差為1的等差數(shù)列．
∴an=2+（n-1）×1=n+1，
∴a2010=2011．
故答案為 2011．
點評：此題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，及等差數(shù)列的定義．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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