數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為,且對任意，都有.

（1）求證：；    （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ①        ②兩式相減。

（2）。

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312322985244122/SYS201307231233074897762109_DA.files/image008.png">，所以         1分

當(dāng)時(shí)， ①        ②

①－②得，               3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312322985244122/SYS201307231233074897762109_DA.files/image010.png"> 所以，

即 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312322985244122/SYS201307231233074897762109_DA.files/image003.png">適合上式   所以     6分

（2）由（I）知 ③  當(dāng)時(shí)，   ④

③－④得－，     8分

因?yàn)?,所以                   10分

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得  12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，數(shù)列的前n項(xiàng)和。

點(diǎn)評：中檔題，本題重點(diǎn)考查數(shù)列中的關(guān)系。研究方法是：討論n=1的情況，當(dāng)時(shí) ，一個(gè)研究兩式的和差等，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，即常說的“兩步一驗(yàn)”，驗(yàn)證n=1時(shí)，適合與否，易于忽視。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)） 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和

    ⑴求證：；

  ⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列  的各項(xiàng)都是正數(shù),  是它的前  項(xiàng)之和, 對于任意正整數(shù) , 與 2 的等差中項(xiàng)等于  與 2 的等比中項(xiàng), 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù), 且對任意都有記為數(shù)列的前n項(xiàng)和

(1) 求證: ；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 若(為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對任意,

 都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意 ，都有．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案