已知橢圓C的方程為的兩條漸近線為l1、l2,過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l,又ll2交于點(diǎn)P,設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B,且ll1

(1)當(dāng)l1l2夾角為60°,雙曲線焦距為4時(shí),求橢圓C的方程及離心率;

(2)求的最大值.

答案:
解析:

  (1)雙曲線的漸近線y=,兩漸近線平角為60°,

  又<1,∴∠Pox=30°,

  =tan30°=

  ∴a=b又c=2,a2=b2=c2∴b2=1,a2=3,

  橢圓方程

  (2)由已知,

  點(diǎn)P在若準(zhǔn)線上,A在線段FP上,

  設(shè)A分FP的比為λ(λ>0),則A代入橢圓方程得

  (c2=λa2)2=λ2a4=(1=λ)2a2c2,

  ∴(e2=λ)2=λ2=e2(1=)2,又0<e<1

  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2
5
,點(diǎn)(
5
,
4
3
)
在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)p在第一象限,且滿足PF1⊥PF2,⊙O的方程為x2+y2=4.求點(diǎn)p坐標(biāo),并判斷直線pF2與⊙O的位置關(guān)系;
(3)設(shè)點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn),是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B,對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)M,都有
MB
MA
為常數(shù),若存在,求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•崇明縣二模)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1
(a>0),其焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)Q(
2
2
,
7
2
)
為橢圓上一點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)滿足
OP
=
OM
+2
ON
,其中M、N是橢圓C上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
,求證:
x
2
0
+2
y
2
0
為定值;
(3)在(2)的條件下探究:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(1,
32
),兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-1,0)和F2(1,0)
(I)求橢圓C的方程;
(II)若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn),P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D,當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求證:以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的方程為數(shù)學(xué)公式(a>0),其焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)Q數(shù)學(xué)公式為橢圓上一點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)滿足數(shù)學(xué)公式,其中M、N是橢圓C上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為數(shù)學(xué)公式,求證:數(shù)學(xué)公式為定值;
(3)在(2)的條件下探究:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的方程為(a>0),其焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)Q為橢圓上一點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足,其中M、N是橢圓C上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值;
(3)在(2)的條件下探究:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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