Question

已知函數(shù)有兩個相同的實數(shù)解，數(shù)列{a_n}的前n項和s_n=1+f（n+1），n∈N*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）試確定數(shù)列{a_n}中n的最小值m，使數(shù)列{a_n}從第m項起為遞增數(shù)列；
（3）設數(shù)列b_n=1-a_n，一位同學利用數(shù)列{b_n}設計了一個程序，其框圖如圖所示，但小明同學認為
這個程序如果執(zhí)行將會是一個“死循環(huán)”（即一般情況下，程序將會永遠循環(huán)下去而無法結束）．
你是否贊同小明同學的觀點？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）原方程化為：根據(jù)有兩個相同的實數(shù)解其根的判別式等于0求出a 值，從而求得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）由于是單調增數(shù)列，又從而得出{a_n}為遞增數(shù)列（n≥2）即得；
（3）贊同小明同學的觀點．利用方程b_n=n（n≥2，n∈N*）無解，從而得出結論：這個程序如果執(zhí)行將會是一個“死循環(huán)”．
解答：解：（1）原方程化為：
由…（2分）
f（x）=-log₂x⇒S_n=1-log₂（n+1）
由此求得：…（4分）
（2）∵是單調增數(shù)列…（3分）
又
∴{a_n}為遞增數(shù)列（n≥2）…（1分）
∴m=2…（1分）
（3）贊同小明同學的觀點…（1分）
∵n≥2∴…（1分）
…（2分）
又2ⁿ≥4（n≥2）…（2分）
∴方程b_n=n（n≥2，n∈N*）無解…（1分）
點評：本小題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性、函數(shù)單調性的應用、循環(huán)結構等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．