若不等式++…+>對(duì)一切正整數(shù)n都成立,猜想正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.
見(jiàn)解析
【解析】解:當(dāng)n=1時(shí),++>,
即>,所以a<26,而a是正整數(shù),
所以取a=25.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
++…+>.
①當(dāng)n=1時(shí),已證;
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,
即++…+>.
則當(dāng)n=k+1時(shí),有
++…+
=++…++++->+[+-].
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720584219657844/SYS201411172058509782409473_DA/SYS201411172058509782409473_DA.018.png">+=>,
所以+->0,
所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.
由①②知,對(duì)一切正整數(shù)n,
都有++…+>,
所以a的最大值等于25.
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某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為( )
A.4 B. C. D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):6-7數(shù)學(xué)歸納法(解析版) 題型:選擇題
用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí),從n=k到n=k+1,左邊需增添的代數(shù)式是( )
A.2k+2 B.2k+3
C.2k+1 D.(2k+2)+(2k+3)
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蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù).
(1)試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明);
(2)證明:+++…+<.
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A.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞)
C.[2,4) D.(-∞,2]∪(4,+∞)
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