若不等式＋＋…＋>對(duì)一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

 

見(jiàn)解析

【解析】解：當(dāng)n＝1時(shí)，＋＋>，

即>，所以a<26，而a是正整數(shù)，

所以取a＝25.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

＋＋…＋>.

①當(dāng)n＝1時(shí)，已證；

②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，不等式成立，

即＋＋…＋>.

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有

＋＋…＋

＝＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720584219657844/SYS201411172058509782409473_DA/SYS201411172058509782409473_DA.018.png">＋＝>，

所以＋－>0，

所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式也成立．

由①②知，對(duì)一切正整數(shù)n，

都有＋＋…＋>，

所以a的最大值等于25.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點(diǎn)A(1，t，－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

 

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已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

 

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是________．

 

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(　　)

A．4 B． C． D．8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-7數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：填空題

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>時(shí)，f(2k＋1)－f(2k)等于________．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時(shí)，從n＝k到n＝k＋1，左邊需增添的代數(shù)式是(　　)

A．2k＋2 B．2k＋3

C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3)

 

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蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)．

(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明)；

(2)證明：＋＋＋…＋<.

 

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不等式≤x－2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)

C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

 

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