Question

已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，，∠PAB=30°，則圓O的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是圓的切線的性質定理及弦切角定理，由已知中PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，∠PAB=30°，根據弦切角定理，我們易得直角△ABC中∠ACB=30°，再由，解三角形即可得到圓的直徑，進而求出圓的面積．
解答：解：如下圖所示：
∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
∵BC是圓O的直徑，
且，
∴直徑BC=2，半徑為1，
∴圓O的面積為π．
點評：本題是考查同學們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內容及其證明；3．圓冪定理的內容及其證明；4．圓內接四邊形的性質與判定．