Question

國(guó)家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行“國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試”，方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對(duì)高一1班同學(xué)按照“國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試”項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（I）請(qǐng)求出70～80分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；
（II）現(xiàn)根據(jù)測(cè)試成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成搭檔小組．若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“搭檔組”，試求選出的兩人為“搭檔組”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可知，各個(gè)小組的頻率，求出參加測(cè)試而定總?cè)藬?shù)，70～80（分）數(shù)段的頻率，即可求出人數(shù)
（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自于第一組和第五組，共有8種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：50～60（分）的頻率為0.1，60～70（分）的頻率為0.25，80～90（分）的頻率為0.15，90～100分的頻率為0.05；…（1分）
∴70～80（分）的頻率為1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，…（2分）
∵90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；∴參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為

2

0.05

=40人．…（4分）
∴70～80（分）數(shù)段的人數(shù)為40×0.45=18．…（5分）
（Ⅱ）∵參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為

2

0.05

=40人，
∴50～60（分）數(shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人．…（6分）
設(shè)第一組50～60（分）數(shù)段的同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄；第五組90～100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B₁，B₂，…（7分）
則從中選出兩人的選法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15種；…（9分）
其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種；…（11分）
則選出的兩人為“搭檔組”的概率為P=

8

15

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來(lái)數(shù)出事件數(shù)，這是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．