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16.設(shè)x,y滿足約束條件{x3+y4ax0y0,若z=x+2y+3x+1的最小值為32,則a的值為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 根據(jù)分式的意義將分式進(jìn)行化簡,結(jié)合斜率的意義,得到y+1x+1的最小值是14,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:z=x+2y+3x+1=x+1+2y+1x+1=1+2•y+1x+1,
若z=x+2y+3x+1的最小值為32,
即1+2•y+1x+1的最小值為32
由1+2•y+1x+1=32,得y+1x+1的最小值是14,
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,即y+1x+1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)D(-1,-1)的斜率的最小值是14,
由圖象知BD的斜率最小,由{x3+y4=ay=0{x=3ay=0
即B(3a,0),
0+13a+1=14,即3a+1=4,則3a=3,
則a=1,
故選:A

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,結(jié)合分式的性質(zhì)以及直線斜率的定義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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