Question

（2012•廣東模擬）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁、C₂的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+

π

2

)，

2

ρcos(θ-

π

4

)+1=0，則曲線C₁上的點與曲線C₂上的點的最遠距離為

2

+1

．

Answer 1

分析：先將曲線的極坐標方程方程化為普通方程，曲線C₁的普通方程為x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．曲線C₂的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．利用直線和圓的位置關系求解．

解答：解：曲線C₁的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+

π

2

)
即ρ=2sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ，
化為普通方程為x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
C₂的極坐標方程分別為

2

ρcos(θ-

π

4

)+1=0，
即ρsinθ+ρcosθ+1=0，
化為普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．
如圖，圓心到直線距離d=|CQ|

2

2

=

2

曲線C₁上的點與曲線C₂上的點的最遠距離為|PQ|=d+r=

2

+1
故答案為：

2

+1，

點評：本題以曲線參數(shù)方程出發(fā)，考查了極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．