如圖，南北方向的公路 ，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從到、到修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（  ）萬元

A．(2+)a         B．2(+1)a         C．5a               D．6ª

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線的一支，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．因B地在A地北偏東60°方向2km處，∴B到點(diǎn)A的水平距離為：3，∴B到直線l距離為：3+2=5，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a．故選C．

考點(diǎn)：拋物線的定義

點(diǎn)評：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及會(huì)用拋物線的定義的方法來求函數(shù)的最小值的能力．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2
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 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（　�。┤f元．

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如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北30°方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向AB兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是________萬元

[　　]

A．(2＋)a

B．2(＋1)a

C．5a

D．6a

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如圖，南北方向的公路l，A地在公路的正東2 km處，B地在A地東偏北30°方向km處，河流沿岸PQ(曲線)上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A、B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，M到B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是

[　　]
A．

()a萬元

B．

2()a萬元

C．

5a萬元

D．

6a萬元

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如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（ ）萬元．

A．（2+）a
B．2（+1）a
C．5a
D．6a

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