Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．等于0
B．是不等于0的任何實數(shù)
C．恒大于0
D．恒小于0

Answer 1

【答案】分析：由x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，不妨設(shè)x₁＜2，x₂＞2，則2＞x₁＞4-x₂，利用當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，函數(shù)y=f（x）滿足f（4-x）=-f（x），可得f（x₁）＜-f（x₂），從而可得結(jié)論．
解答：解：由x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0
不妨設(shè)x₁＜2，x₂＞2，則2＞x₁＞4-x₂，
∵當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x₁）＜f（4-x₂）
∵函數(shù)y=f（x）滿足f（4-x）=-f（x），
∴f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，正確運用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．