Question

已知{a_n}的前n項和S_n＝1＋ka_n(k≠1，k常數(shù))．

(1)用n，k寫出a_n的表達(dá)式；

(2)若S_n＝1，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　(1)利用an＝求解 　　解答　　當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1＋ka1，即a1＝； 　　當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝kan－kan－1， 　　即＝， 　　所以an＝a1···…· 　�。�···…· 　　＝()n－1 　　(2)將條件轉(zhuǎn)化為an＝0． 　　因為Sn＝1(1＋kan)＝1， 　　所以an＝()n－1＝0． 　　所以－1＜＜1(k≠0)， 　　解得k∈(－∞，0)∪(0，)． 　　評析　　給出含參數(shù)的式子的極限，求參數(shù)的取值范圍，需抓住極限存在的條件，如果k＝0，數(shù)列為1，0，0，…，顯然Sn＝1，故k＝0也適合．