已知函數(shù)f(x)=sin-2cos2,x∈R(其中ω>0).

(1)求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為,求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間.


解析: (1)f(x)=sin ωxcos ωxsin ωxcos ωx-(cos ωx+1)

=2-1

=2sin-1.

由-1≤sin≤1,

得-3≤2sin-1≤1,

所以函數(shù)f(x)的值域為[-3,1].

(2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知,yf(x)的周期為π,所以=π,即ω=2.

所以f(x)=2sin-1,

再由2kπ-≤2x≤2kπ+ (k∈Z),解得kπ-xkπ+ (k∈Z).

所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z).


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已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(ab)∥c,求m的值.

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在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2axb2+π2有零點的概率為(  )

A.1-                          B.1-

C.1-                           D.1-

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設(shè)函數(shù)yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)在x時,取最大值A,在x時,取最小值-A,則當(dāng)x=π時,函數(shù)y的值(  )

A.僅與ω有關(guān)                    B.僅與φ有關(guān)

C.等于零                         D.與φ,ω均有關(guān)

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若函數(shù)f(x)=2sin (-2<x<10)的圖象與x軸交于點A,過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于BC兩點,則=________.

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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為(  )

A.y=±x                     B.y=±x

C.y=±2x                        D.y=±x

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已知橢圓E=1(ab>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交EA,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為(  )

A=1                       B. =1 

C. =1                     D. =1

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 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 (n>1,n∈N*)的過程中,用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A,求代數(shù)式A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知MN,向量α.

(1) 驗證:(MN)αM();

(2) 驗證這兩個矩陣不滿足MNNM.

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