已知P是正△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA=PB=PC,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是___________.

①PA⊥BC  ②PB⊥AC  ③PC⊥AB

解析:作PO⊥面ABC于O,連結(jié)OA、OB、OC,

∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC.

∴O為△ABC的外心.

又△ABC為正三角形,

∴OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB.

∴PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB.

答案:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線(xiàn)，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線(xiàn)OP上，線(xiàn)段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：單元雙測(cè)　同步達(dá)標(biāo)活頁(yè)試卷　高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型：047

已知P是邊長(zhǎng)a的正△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA＝PB＝PC＝a，E、F分別是PC、AB的中點(diǎn)

(1)

求證：FE是異面直線(xiàn)PC與AB的公垂線(xiàn)

(2)

求異面直線(xiàn)PA與EF所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)、理科數(shù)學(xué) 題型：013

已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面積是邊長(zhǎng)為的正三棱柱，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線(xiàn)，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
22-3已知P為半圓上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線(xiàn)OP上，線(xiàn)段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長(zhǎng)為 的正      三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 (       ) 

　�。ˋ）     （B）   （C）     （D） 

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