Question

某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.

（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）；；（2）．

【解析】

試題分析：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，由此可以估計(jì)平均數(shù)的值；（2）這名學(xué)生中,身高在之間的有個(gè)，身高在150—160之間的有人，從中任選人，共有種不同的選法，而身高在之間的只有一種選法，從而至少有一人身高在150—160之間的有種，從而求出其概率．

試題解析：:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,

所以中位數(shù)的估計(jì)值為．

平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

則平均數(shù)的估計(jì)值為．

(2)這名學(xué)生中,身高在之間的有個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有人,分別為C,D,E,F,G,H,

則從這人中任選個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,

DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共個(gè),

兩個(gè)身高都在之間的事件有AB共個(gè),

所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為．

考點(diǎn)：本題主要考查了頻率分布直方圖中對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)，以及古典概型概率計(jì)算公式．