Question

（2013•福建）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為(

2

，

π

4

)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=a，且點A在直線l上．
（Ⅰ）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為

x=1+cosa y=sina

(a為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)點A在直線l上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

解答：解：（Ⅰ）點A(

2

，

π

4

)在直線l上，得

2

cos(

π

4

-

π

4

)=a，∴a=

2

，
故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，
得直線l的直角坐標方程為x+y-2=0；
（Ⅱ）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1
圓心C到直線l的距離d=

1

2

=

2

2

＜1，
所以直線l和⊙C相交．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．