【題目】已知（x+ ）n的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．
（1）求n的值；
（2）求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

【答案】
（1）解：二項(xiàng)式（x+ ）n展開式的通項(xiàng)公式為

Tr+1= xn﹣r = ，（r=0，1，2，…，n）；

根據(jù)展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，得

= ，即 n= ，

解得n=5；


（2）解：展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為

+ + +…+ =25=32


（3）解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為

Tr+1= ，（r=0，1，2，…，5）；

當(dāng)r=0，2，4時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng)，

所以展開式中所有的有理項(xiàng)為

T1= x5=x5，

T3= x5﹣3= x2，

T5= x5﹣6=


【解析】寫出二項(xiàng)式（x+ ）n展開式的通項(xiàng)公式，（1）根據(jù)展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程求出n的值；（2）利用展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n ， 即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中所有的有理項(xiàng)．

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（1）求：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）用分段函數(shù)寫出f（x）的表達(dá)式；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍（只要求寫出結(jié)果）．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）= （an﹣an+1），a1=2，若bn= ．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）令cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn≥ （n∈N*）．

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【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= ，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥平面A1OB；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)1＜k＜3，x∈（1，e）時(shí)，求證：g（x）＞﹣ （1+ln3）．

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【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1） 及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

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【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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