正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為，M為正方形DCC1D1的中心，E、F分別為A1D1、BC的中點
（1）求證：AM⊥平面B1FDE；
（2）求點A到平面EDFB1的距離；
（3）求二面角A-DE-F的大小。
 
（1）見解析（2）(3)
（1）證明：連接AM，過M作MG⊥CD于G，連接AG
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，MG⊥CD
∴MG⊥平面ABCD
又∵M為正方形DCC1D1的中心，MG⊥CD
∴G為CD中點
在正方形ABCD中，F(xiàn)為CB中點 ∴CF=DG
又∵AD="DC     " ∠DCF=∠ADG=Rt∠
∴△ADG≌△DCF    ∴∠AGD=∠DFC    ∴AG⊥DF
由MG⊥平面ABCD，AG⊥DF可得AM⊥DF，
同理可得AM⊥DE
∴AM⊥平面B1FDE
（2）設A到平面DEB1F的距離為
∵E到平面ADF的距離為
∴  ∴
又∵    


∴              
（3）過F作FP⊥AD于P，過P作PQ⊥DE于Q，連接FQ
∵FP⊥平面DEP，PQ⊥DE
∴FQ⊥DE
∴∠FQP為二面角A-DE-F的平面角
∵
∴
在R t△FPQ中     
∴二面角A-DE-F的大小為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P—ABC中，△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別為AB、PB的中點.
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，點E為的中點，F(xiàn)為的中點。
⑴求與DF所成角的大小；
⑵求證：面；
⑶求點到面BDE的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M為EF的中點．

(1)證明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求點A到平面CDE的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分別為BB1、A1C1的中點。
（Ⅰ）求證：AB⊥CB1；
（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1。


 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a—l—是120°的二面角，A，B兩點在棱上，AB=2，D在內，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在內，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱錐D—ABC的體積；
（2）求二面角D—AC—B的大�。�     
（3）求異面直線AB、CD所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F(xiàn)是AB的中點．
　�。�1）求VC與平面ABCD所成的角；
　　（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
　�。�3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）當你手握直角三角板，其斜邊保持不動，將其直角頂點提起一點，則直角在平面內的正投影是銳角、直角 還是鈍角？
（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個角在一個平面內的正投影一定大于這個角嗎？如果正確，請證明；如果錯誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，，
，以∠BAC為例。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a、b是不互相垂直的異面直線,平面α、β滿足aα,bβ,則這樣的平面α、β(    )
A．只有一對B．有兩對
C．有無數(shù)對D．不存在

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