雙曲線以以直線
2
y=0
為漸近線,且經(jīng)過拋物線x2-4x+4y+8=0的焦點,則該雙曲線的方程為
y2
2
-
x2
4
=1
y2
2
-
x2
4
=1
分析:根據(jù)雙曲線以以直線
2
y=0
為漸近線,設雙曲線方程是
x2
2
-y2
,把拋物線x2-4x+4y+8=0的焦點代入,求出λ,由此可得雙曲線的標準方程.
解答:解:設雙曲線方程是
x2
2
-y2

拋物線x2-4x+4y+8=0的焦點坐標為:(2,-2)
把點 (2,-2)代入,得
x2
2
-y2
,
∴λ=-2.
∴雙曲線的標準方程是
y2
2
-
x2
4
=1

故答案為:
y2
2
-
x2
4
=1
點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知兩點M(-2,0),N(2,0),動點P(x,y)在y軸上的射影為H,|
PH
|
是2和
PM
PN
的等比中項.
(I)求動點P的軌跡方程;
(II)若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•藍山縣模擬)如圖,直角坐標系xOy中,一直角三角形ABC,∠=90°,B、C在x軸上且關于原點O對稱,D在邊BC上,BD=3DC,△ABC的周長為12.若一雙曲線E以B、C為焦點,且經(jīng)過A、D兩點.
(1)求雙曲線E的方程;
( 2)若一過點O(m,0)(m為非零常數(shù))的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N,且
MP
PN
,問在x軸上是否存在定點G,使
BC
⊥(
GM
GN
)
?若存在,求出所有這樣定點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線經(jīng)過點M(),且以直線x= 1為右準線.

    (1)如果F(3,0)為此雙曲線的右焦點,求雙曲線方程;

    (2)如果離心率e=2,求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點M(-2,0),N(2,0),動點P在y軸上的射影為為H,||是2和的等比中項.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程,并指出方程所表示的曲線;

(Ⅱ)若以點M,N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2006年重慶市高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知兩點M(-2,0),N(2,0),動點P(x,y)在y軸上的射影為H,是2和的等比中項.
(I)求動點P的軌跡方程;
(II)若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線C的方程.

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