我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式,如由等式可得,左邊的系數(shù)為
而右邊, 的系數(shù)為,
恒成立,可得
利用上述方法,化簡      

解析試題分析:構造等式(x-1)2n•(x+1)2n=(x2-1)2n,由左式可得x2n的系數(shù)為C2n2n•(-1)2nC2n0+C2n2n-1•(-1)2n-1C2n1+C2n2n-2•(-1)2n-2C2n2+…+C2n0•(-1)0C2n2n,即(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2,由右式可得得x2n的系數(shù)為(-1)nC2nn,故有(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn,
考點:本題考查了組合數(shù)的運用
點評:對于此類組合數(shù)的應用問題,常常涉及二項式定理的應用,關鍵要根據(jù)題意,充分利用組合數(shù)的性質(zhì).

練習冊系列答案
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將7×7的棋盤中的2個方格染成黃色,其余的染成綠色。若一種染色法經(jīng)過在棋盤的平面中旋轉而得到,那么這兩種染色法看著是同一種,則有    種不同的染色法.

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展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)=         

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展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于512,寫出展開式中所有的有理項           。

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關于二項式有下列命題:
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1:
②該二項展開式中第六項為C
③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項:
④當x=2006時,除以2006的余數(shù)是2005.
其中正確命題的序號是__________ .

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(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為            

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展開式中含項的系數(shù)等于        

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若n∈N*,n < 100,且二項式的展開式中存在常數(shù)項,則所有滿足條件的n值的和是________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

的展開式中的系數(shù)為7,則實數(shù)_________.

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