Question

如果橢圓（a＞b＞0）上存在點(diǎn)P，使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，得p點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系x²+y²=4c²，再由P在橢圓上，解出，最后由橢圓的范圍0≤x²≤a²得a、b、c的不等式，結(jié)合
a²=b²+c²，e=，將不等式轉(zhuǎn)化為離心率不等式，解不等式即可得離心率取值范圍
解答：解：設(shè)P（x，y），∵P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，∴x²+y²=4c²①
∵P在橢圓上，∴②
聯(lián)立①②得，∵0≤x²≤a²
∴
∴
∴
∴e∈
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，特別是離心率的取值范圍的求法，解題時(shí)要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化能力