Question

已知集合A={x|2x²+px+q=0}，B={x|6x²+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={

1

2

}，求A∪B．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)A與B的交集得到

1

2

屬于A屬于B，將x=

1

2

代入A與B中的方程，聯(lián)立求出p與q的值，確定出A與B中方程的解，得到A與B，求出兩集合的并集即可．

解答： 解：∵A∩B={

1

2

}，
∴

1

2

∈A，

1

2

∈B，
將x=

1

2

代入A中的方程得：

1

2

+

1

2

p+q=0；代入B中的方程得：

3

2

+1-

1

2

p+5+q=0，
解得：p=7，q=-4，
代入A中方程得：2x²+7x-4=0，即（2x-1）（x+4）=0，
解得：x=

1

2

或x=-4，即A={-4，

1

2

}；
代入B中方程得：6x²-5x+1=0，即（2x-1）（3x-1）=0，
解得：x=

1

2

或x=

1

3

，即B={

1

2

，

1

3

}，
則A∪B={-4，

1

2

，

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．