Question

平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m₁和n₁，給出下列四個命題：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m₁⊥n₁
③m₁與n₁相交⇒m與n相交或重合
④m₁與n₁平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點判斷命題的真假，根據(jù)空間中特定的線線關(guān)系，分析它們在平面中射影的位置關(guān)系，或是由射影的位置關(guān)系，分析原直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線的放置特點，逐一進行判斷，可以得到正確結(jié)論．
解答：解：因為一個銳角在一個平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．
兩條垂直的直線在一個平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個點等其他情況，故②不正確．
兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．
兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．
故選D．
點評：投影角度不同，空間中兩直線在射影面上的位置關(guān)系就有變化，思考問題時應(yīng)從多方面加以考慮．