F1、F2是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),B是該橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線BF1與橢圓C交于點(diǎn)A,若|AB|,|F1F2|,|AF2|成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用橢圓定義和|AB|,|F1F2|,|AF2|成成等差數(shù)列,及|AB|=|AF1|+|BF1|可得a,c之間的關(guān)系,可求離心率
解答:解:∵|AB|,|F1F2|,|AF2|成等差數(shù)列,
∴2|F1F2|=|AB|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|
由橢圓的定義可知,|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|=a
∴4c=2a+a=3a
=
故選A
點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及橢圓的簡單性質(zhì),由橢圓定義和|AB|,|F1F2|,|AF2|成等差數(shù)列,能夠得出啊,c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓=1(ab>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率為e=,求此橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市教考聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn),A為上頂點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)N滿足:=(λ∈R).
(1)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)設(shè)λ=,過點(diǎn)N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q,直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)m,使=m(+)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值,否則說明理由;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上猜想:是否存在實(shí)數(shù)n,使=n(+)?若存在寫出n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:解答題

已知F1,F(xiàn)2是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),,若橢圓的離心率等于。
(1)求直線AO的方程(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)直線AO交橢圓于點(diǎn)B,若三角形ABF2的面積等于4,求橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高三數(shù)學(xué)(理科)二輪天天練(20)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則=    ;橢圓C的離心率為   

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